Mas é uma conjunção adversativa equivalente a porém, contudo, entretanto, no entanto. Exemplo:
Ele fez o que pôde, mas no final perderam o jogo.
Eu fui atrás deles, mas não encontrei ninguém.
Mais pode ser pronome ou advérbio de intensidade, além de antônimo de menos. Exemplo:
Aquele shopping tem as roupas mais caras da capital.
Contratei o plano mais em conta que encontrei.